Refus versement mon solde de tout compte et rupture période d'essai

Je rencontre un problème avec mon ancien employeur. Il refuse de me verser mon solde de tout compte après que j'ai rompu ma période d'essai. Le 27 mai dernier j'ai envoyé par mail une "lettre" de rupture de période d'essai à mon ancien employeur. Je n'ai pas effectué la période de préavis de deux jours. Le CEO m'a envoyé le lendemain un mail que j'ai ignoré. Deux semaines plus tard, n'ayant pas reçu mon solde de tout compte, je sollicite poliment le CEO par mail. Le surlendemain, sans réponse de sa part, je me connecte à la messagerie de l'entreprise et le contact directement en message privé. Mon compte est alors banni de la messagerie en moins de 5 minutes. Je décide alors d'envoyer une lettre en recommandé avec accusé de réception, sommant mon employeur de me faire parvenir mon solde de tout compte et mon certificat de travail sous huit jours. Après un échange de mail, ils m'annoncent avoir découvert que je n'avais pas travaillé depuis le 13 mai. Ils appuient cette décision sur un screenshot d'un commit que j'aurais fait (commit = livraison de code) le 13 mai. En faisant des recherches, j'ai découvert qu'ils ont falsifié cette "preuve" (ce commit a été en fait réalisé par un autre développeur). Cela m'a passablement énervé et j'ai rédigé un mail au ton bien peu cordial. Je suis tout de même resté poli et ai gardé pour moi ce que je pense d'eux. J'ai pris le temps de leur préciser qu'en plus de falsifier ce commit, ils confondent "commit" avec "badge de présence". En effet, j'ai assisté à des réunions tous les jours et l'avant-veille de ma démission, j'ai travaillé en binôme avec un collègue toute l'après midi. Je leur ai signifié dans ce mail que leur prochain mail devait être une notification du virement de mon solde de tout compte. Je les ai prévenu que sans nouvelle de leur part aujourd'hui à 12:00, je contacterai un avocat. Je ne sais pas quelle serait ma prochaine démarche. Je me tourne donc vers vous. Il est à noter que le courrier que je leur ai envoyé n'est pas une mise en demeure. Je me tiens à disposition pour vous fournir tous les échanges que j'ai eu avec eux. Je suis conscient d'avoir mes torts dans cette affaire : j'ai quitté mon poste abruptement et n'ai pas réalisé la période de préavis de deux jours. Mais il me semble tout de même que cela ne leur donne pas le droit de ne considérer que la moitié de mon temps de travail sur le dernier mois travaillé. J'espère que vous pourrez m'aider. Veuillez agréer, madame, monsieur, l'expression de mes salutations distinguées.